Η πτυχιακή εργασία αποτελείται από 6 κεφάλαια. Το κεφάλαιο 1 αναφέρεται στις μήτρες πυκνότητας καθαρών και μεικτών καταστάσεων οι οποίες περιγράφουν τα κβαντικά συστήματα μελέτης. Στο κεφάλαιο 2 ορίζουμε την κβαντική εντροπία Von Neumann με τις αξιοσημείωτες ιδιότητες της. Επίσης, εισάγουμε την εντροπία Von Neumann για ένα ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα που αποτελείται από δύο αλληλεπιδρώντα (εναγκαλισμένα) υποσυστήματα και . Στο κεφάλαιο 3 ορίζουμε τη Concurrence που αποτελεί μέτρο του entanglement για διμερή κβαντικά συστήματα είτε καθαρών είτε μεικτών καταστάσεων και γίνεται εκτενής ανάλυση της χρησιμότητας της έναντι της εντροπίας Von Neumann. Στη συνέχεια, γενικεύουμε τη Concurrence για κβαντικά συστήματα περισσοτέρων διαστάσεων. Στο κεφάλαιο 4 μελετάμε την εξέλιξη του entanglement για ένα κβαντικό σύστημα που αποτελείται από ένα κβαντικό σύστημα με δύο spin-1/2 τα οποία είναι εμβαπτισμένα σε στοχαστικό περιβάλλον. Το στοχαστικό περιβάλλον είναι ένα μαγνητικό πεδίο που εξαρτάται από το χρόνο, και ακολουθεί τη διαδικασία του τυχαίου τηλέγραφου (RTP). Στο κεφάλαιο 5 αναλύεται ο υπολογισμός της Concurrence ο οποίος γίνεται διαταρακτικά. Συγκεκριμένα, έπειτα από υπολογισμούς διαπιστώνουμε ότι η Concurrence εξαρτάται από τους dephasing factors, οι οποίοι σε μεγάλους χρόνους λαμβάνουν εξαιρετικά μικρές τιμές. Συνεπώς, μπορούμε να εφαρμόσουμε τη προσεγγιστική μέθοδο της Θεωρίας Διαταραχών για μεγάλους χρόνους, δηλαδή όταν οι dephasing factors παίρνουν πολύ μικρές τιμές. Επίσης, αξίζει να σημειωθεί ότι η Θεωρία Διαταραχών εφαρμόζεται σε συγκεκριμένες περιοχές οι οποίες περιγράφουν καλά το κβαντικό σύστημα. Τέλος, στο κεφάλαιο 6 μελετάμε ένα κβαντικό σύστημα που αποτελείται από δύο αλληλεπιδρώντα σωματίδια spin-1/2 εμβαπτισμένα σε ένα εξωτερικό μαγνητικό πεδίο με διακυμάνσεις ως προς τον άξονα του χρόνου. Στο συγκεκριμένο κβαντικό σύστημα στόχος είναι η μελέτη της εξέλιξης του entanglement. Συγκεκριμένα, υπολογίζουμε τη Concurrence διαταρακτικά σε συγκεκριμένες περιοχές που περιγράφουν καλά το κβαντικό σύστημα.
(EL)
The thesis consists of six chapters.The first chapter describes the density matrix of both pure and mixed states, which can describe a quantum system properly.In chapter 2, we introduce the Quantum Entropy Von Neumann and we place emphasis on the principle identities of this. Furthermore, we examine the Von Neumann entropy of a bipartite Quantum system AB which consists of two interactive subsystems A, and B respectively. In chapter three, we define the concurrence which is a measure of entanglement for quantum systems, and we additionally introduce a comparison between the concurrence and the Von Neumann entropy in order to provide the usage differences between them. Moreover, we generalise the concurrence regarding larger quantum objects.In chapter 4, we propose a perturbative approach to calculate the concurrence in a quantum system of two interactive spin-1/2 which are exposed in a correlated external field. The correlated external field is a stochastic external magnetic field which depends on time, B(t) and is described by a random-telegraph prices (RTP). In chapter 5, we analyse the calculation of concurrence by using the perturbation approach.Specifically, the concurrence of this quantum system depends on dephasing factors, which has have the significant property that after a long time, the dephasing factors receive extremely low values. So, we can implement the perturbation approach, when dephasing factors receive extremely low values. Also, a perturbative approach is implemented for specific areas which can describe the quantum system efficiently. Finally, in chapter 6 we exam a quantum system which consists of two interactive spins-1/2 exposed in a correlated magnetic external field with correlations in the axis of time. In this specific quantum system we measure the concurrence by using the perturbation approach in specific areas, which can describe the quantum system well.
(EN)
/aggregator-openarchives/portal/institutions/uoa
