Βασικός στόχος της εργασίας είναι η αναλυτική μαθηματική μελέτη της ηλεκτρεγερτικής δύναμης (ΗΕΔ) η οποία αναπτύσσεται σε μια ηλεκτρογεννήτρια κατά τη σχετική κίνηση ενός πηνίου και ενός κυλινδρικού μόνιμου μαγνήτη. Αρχικά, κάνουμε μια απαραίτητη ανασκόπηση της θεωρίας του ηλεκτρομαγνητισμού, όπως περιγράφεται από τους νόμους του Maxwell. Από αυτούς, δίνουμε ιδιαίτερη έμφαση (i) στη μαγνητοστατική θεωρία η οποία θα μας είναι χρήσιμη στον υπολογισμό του μαγνητικού πεδίου το οποίο υφίσταται στον εξωτερικό χώρο ενός μόνιμου μαγνήτη και (ii) στη θεωρία της επαγωγής βάσει της οποίας θα υπολογίσουμε τελικά την αναπτυσσόμενη ΗΕΔ.
Το κύριο μέρος της Πτυχιακής Εργασίας ασχολείται, σε πρώτο στάδιο με τον υπολογισμό της αναλυτικής λύσης που περιγράφει το μαγνητικό πεδίο στον εξωτερικό χώρο ενός μόνιμου μαγνήτη που βρίσκεται στο κινητό μέρος μιας ηλεκτρογεννήτριας, τον ρότορα. Συγκεκριμένα, από το πλήθος των μόνιμων μαγνητών που χρησιμοποιούνται στις ηλεκτρογεννήτριες, στην παρούσα Πτυχιακή Εργασία εστιάζουμε σε έναν κυλινδρικό μόνιμο μαγνήτη γνωστών διαστάσεων, ύψους 2d και ακτίνας R. Με βάση την αναλυτική λύση του μαγνητικού πεδίου στον εξωτερικό χώρο του κυλινδρικού μόνιμου μαγνήτη, προχωράμε στο δεύτερο στάδιο της Πτυχιακής Εργασίας το οποίο αφορά στη μελέτη της μαγνητικής ροής που καταγράφει ένα πηνίο το οποίο βρίσκεται στο στατικό μέρος μιας ηλεκτρογεννήτριας, τον στάτορα. Η αναλυτική θεωρητική μελέτη της παρούσας Πτυχιακής Εργασίας αναφέρεται σε μια πρότυπη μορφή ηλεκτρογεννήτριας στην οποία ο ένας και μοναδικός μόνιμος μαγνήτης του ρότορα είναι τοποθετημένος με το κέντρο του στην αρχή των αξόνων. Αυτή είναι μια βασική παραδοχή η οποία διευκολύνει τη μαθηματική ανάλυση. Μια επιπλέον παραδοχή αφορά στο πηνίο του στάτορα όπου αναπτύσσεται η ΗΕΔ το οποίο θεωρούμε ότι είναι μιας σπείρας. Αυτές οι δύο είναι οι μοναδικές παραδοχές που κάνουμε για να βρούμε την πλήρη, αναλυτική μορφή του αναπτύγματος για όλα τα φυσικά μεγέθη που μας ενδιαφέρουν: μαγνητικό πεδίο, ροή που καταγράφει η σπείρα και εν τέλει αναπτυσσόμενη ΗΕΔ. Υιοθετώντας αυτές τις δύο παραδοχές, η μελέτη της ροής του μαγνητικού πεδίου που καταγράφει η σπείρα θα γίνει σταδιακά ξεκινώντας από δύο απλές στατικές περιπτώσεις: στην πρώτη η σπείρα είναι τοποθετημένη με το κέντρο της στο άξονα z, συμμετρικά πάνω από τον μόνιμο μαγνήτη και στη δεύτερη η σπείρα έχει στραφεί κατά μια σταθερή τυχαία γωνία θ0 ως προς τον μαγνήτη. Επεκτείνοντας τις πιο πάνω στατικές περιπτώσεις στην επιθυμητή δυναμική κατάσταση λειτουργίας της ηλεκτρογεννήτριας, υπολογίζουμε τη χρονικά μεταβαλλόμενη ροή του μαγνητικού πεδίου την οποία καταγράφει η σπείρα ενώ περιστρέφεται γύρω από το κέντρο του μαγνήτη με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Εν τέλει, αυτό μας επιτρέπει να κάνουμε έναν ρεαλιστικό υπολογισμό της ΗΕΔ η οποία αναπτύσσεται στο πηνίο του στάτορα κατά την περιστροφή του γύρω από τον μαγνήτη του ρότορα για τη συγκεκριμένη πρότυπη μορφή της ηλεκτρογεννήτριας που μελετάμε στην παρούσα Πτυχιακή Εργασία.
Με χρήση των αναλυτικών λύσεων που βρήκαμε, εξάγουμε συγκεκριμένα κριτήρια για την ακτίνα της σπείρας και την απόσταση τοποθέτησής της προκειμένου να πετύχουμε μεγιστοποίηση της τιμής RMS της παραγόμενης ΗΕΔ και κατ’ επέκταση της απόδοσης αυτής της πρότυπης αιολικής μηχανής.
(EL)
The main goal of this Thesis is the analytic mathematical study of the electromotive force (EMF) produced in a generator of a wind turbine by the relative movement of a coil and a cylindrical permanent magnet. In the main part of this Thesis we calculate the analytic solution that describes the magnetic field surrounding a cylindrical permanent magnet located on the moving part of the generator, the rotor. With this solution we will calculate the magnetic flux that flows thought a coil located on the static part of the generator, stator. To be able to derive the analytic mathematical solutions we refer to a model generator that consists of a singular permanent magnet located at the center of the coordinate system and a simple coil with a single spiral. Studying this model generator we can derive all the interesting physical quantities (magnetic field, magnetic flux, electromotive force). At first we calculate the static solutions of the magnetic flux thought a coil located above the permanent magnet on the z axis and a coil rotated at a random angle θ0 from the z axis. Based on those static solutions we can study the dynamic function of the model generator and calculate the time depended solutions of the magnetic flux and the electromotive force (EMF) produced by the rotating coil. Based on the analytic mathematical solutions we can derive specific criteria regarding the distance from the magnet and the radius of the coil that maximize the root mean square (RMS) value of the produced EMF. Those criteria will also maximize the efficiency of the wind turbine.
(EN)
/aggregator-openarchives/portal/institutions/uoa
