1. Home page
  2. Search

Splitting Theorems for Semi-Riemannian Manifolds

This item is provided by the institution :
/aggregator-openarchives/portal/institutions/uoa   

Repository :
Pergamos Digital Library   

see the original item page
in the repository's web site and access all digital files if the item*



Splitting Theorems for Semi-Riemannian Manifolds
Ντούλιος Γεώργιος (EL)
Ntoulios Georgios (EN)
born_digital_postgraduate_thesis
Διπλωματική Εργασία (EL)
Postgraduate Thesis (EN)
2020
Το 1971 οι Cheeger και Gromoll απέδειξαν ότι μια πλήρης πολλαπλότητα Riemann με θετική καμπυλότητα Ricci που περιέχει ένα line είναι ισομετρική με ένα Καρτεσιανό γινόμενο πολλαπλοτήτων μικρότερης διάστασης. Το θεώρημα διάσπασης των Cheeger-Gromoll απέδειξαν αργότερα οι Eschenburg και Heintze χρησιμοποιώντας πιο στοιχειώδεις μεθόδους. Ανάλογα αποτελέσματα διάσπασης αποδείχθηκαν και στην περίπτωση πολλαπλοτήτων Lorentz από τους Echenburg, Galloway, Newman και άλλους. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζουμε μερικά εισαγωγικά στοιχεία για ημι-Ρημάνιες πολλαπλότητες, εστιάζοντας στις τύπου Riemann και τύπου Lorentz. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζουμε αρχικά το θεώρημα των Cheeger-Gromoll όπως το απέδειξαν οι Eschenburg-Heintze. Στο δεύτερο μισό του δεύτερου κεφαλαίου παρουσιάζουμε ένα θεώρημα διάσπασης για πολλαπλότητες Lorentz. Η διάσπαση αυτή είναι όπως την διατύπωσε ο Eschenburg, αλλά θα την αποδείξουμε χρησιμοποιώντας μερικά στοιχεία από την απόδειξη του Galloway. (EL)
In 1971, Cheeger and Gromoll proved that a complete RIemannian manifolds which contains a line is isometric to a Cartesian product of manifolds of smaller dimentions. The Cheeger-Gromoll splitting theorem was later proved by Eschenburg and Heintze using more elementary methods. Analogous results were proved for the case of Lorentzian manifolds by Eschenburg, Galloway, Newman and others. In the first chapter we present some introductory elements of semi-Riemannian manifolds, focusing on the Riemannian and Lorentzian cases. In the second chapter we present firstly the Cheeger-Gromoll theorem as proved by Eschenburg and Heintze. In the second half of the second chapter we present a splitting theorem for Lorentzian manifolds. This splitting is as stated by Eschenburg, but we will prove it using some elements from Galloway's proof. (EN)
Θετικές Επιστήμες
Θετικές Επιστήμες (EL)
Science (EN)
English
Σχολή Θετικών Επιστημών » Τμήμα Μαθηματικών » ΠΜΣ Μαθηματικά » Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη και Κέντρο Πληροφόρησης » Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/
University of Athens
Pergamos Digital Library
Postgraduate Thesis



*Institutions are responsible for keeping their URLs functional (digital file, item page in repository site)