δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
Η παρούσα εργασία αποτελείται από δύο μέρη. Στο πρώτο μέρος της εργασίας παρουσιάζουμε τρεις διαφορετικούς τρόπους επίλυσης του προβλήματος του Waring. Αρχικά βλέπουμε την πρώτη απόδειξη του προβλήματος από τον Hilbert. Στη συνέχεια παρουσιάζουμε μία απόδειξη του προβλήματος χρησιμοποιώντας τη "κυκλική μέθοδο" των Hardy-Littlewood και αναλυτικά εργαλεία όπως η ανισότητα του Weyl. Τέλος μελετάμε μία συνδυαστική απόδειξη του Linnik η οποία χρησιμοποιεί την έννοια της πυκνότητας κατά Schnirelmann την οποία και παρουσιάζουμε.
Στο δεύτερο μέρος παρουσιάζουμε μια μεταγενέστερη απόδειξη του θεωρήματος του Freiman από τον Rusza. Ξεκινάμε με κάποιες βασικές εκτιμήσεις για αθροίσματα συνόλων. Έπειτα παρουσιάζουμε εργαλεία από τη θεωρία γραφημάτων (θεώρημα Plunnecke) και τη γεωμετρία αριθμών (θεωρήματα Minkowski). Τέλος δίνουμε την απόδειξη του κεντρικού θεωρήματος.
(EL)
The present thesis consists of two parts. In the first part of the thesis we present three different solutions of Waring's problem. At first we take a look at Hilbert's proof. Next, we present a proof of the problem by using the Hardy-Littlewood circle method and analytic tools like Weyl's inequality. Lastly, we study a combinatorial proof by Linnik that uses the concept of Schnirelmann's density which we present.
In the second part we present a later proof of Freiman's theorem by Rusza. We start with some basic estimations of set sums. Consequently we present tools from graph theory (Plunnecke's theorem) and geometry of numbers (Minkowski's theorems). Finally we sumbit the proof of the main theorem.
(EN)
*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.
Προσθετική θεωρία αριθμών
Προσθετική θεωρία αριθμών
Βοηθείστε μας να κάνουμε καλύτερο το OpenArchives.gr.