1. Home page
  2. Search

Προσθετική θεωρία αριθμών

This item is provided by the institution :
/aggregator-openarchives/portal/institutions/uoa   

Repository :
Pergamos Digital Library   

see the original item page
in the repository's web site and access all digital files if the item*



Προσθετική θεωρία αριθμών
Ηλιόπουλος Αλέξανδρος (EL)
Iliopoulos Alexandros (EN)
born_digital_postgraduate_thesis
Διπλωματική Εργασία (EL)
Postgraduate Thesis (EN)
2020
Η παρούσα εργασία αποτελείται από δύο μέρη. Στο πρώτο μέρος της εργασίας παρουσιάζουμε τρεις διαφορετικούς τρόπους επίλυσης του προβλήματος του Waring. Αρχικά βλέπουμε την πρώτη απόδειξη του προβλήματος από τον Hilbert. Στη συνέχεια παρουσιάζουμε μία απόδειξη του προβλήματος χρησιμοποιώντας τη "κυκλική μέθοδο" των Hardy-Littlewood και αναλυτικά εργαλεία όπως η ανισότητα του Weyl. Τέλος μελετάμε μία συνδυαστική απόδειξη του Linnik η οποία χρησιμοποιεί την έννοια της πυκνότητας κατά Schnirelmann την οποία και παρουσιάζουμε. Στο δεύτερο μέρος παρουσιάζουμε μια μεταγενέστερη απόδειξη του θεωρήματος του Freiman από τον Rusza. Ξεκινάμε με κάποιες βασικές εκτιμήσεις για αθροίσματα συνόλων. Έπειτα παρουσιάζουμε εργαλεία από τη θεωρία γραφημάτων (θεώρημα Plunnecke) και τη γεωμετρία αριθμών (θεωρήματα Minkowski). Τέλος δίνουμε την απόδειξη του κεντρικού θεωρήματος. (EL)
The present thesis consists of two parts. In the first part of the thesis we present three different solutions of Waring's problem. At first we take a look at Hilbert's proof. Next, we present a proof of the problem by using the Hardy-Littlewood circle method and analytic tools like Weyl's inequality. Lastly, we study a combinatorial proof by Linnik that uses the concept of Schnirelmann's density which we present. In the second part we present a later proof of Freiman's theorem by Rusza. We start with some basic estimations of set sums. Consequently we present tools from graph theory (Plunnecke's theorem) and geometry of numbers (Minkowski's theorems). Finally we sumbit the proof of the main theorem. (EN)
Θετικές Επιστήμες
Θετικές Επιστήμες (EL)
Science (EN)
Greek
Σχολή Θετικών Επιστημών » Τμήμα Μαθηματικών » ΠΜΣ Μαθηματικά » Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη και Κέντρο Πληροφόρησης » Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/
University of Athens
Pergamos Digital Library
Postgraduate Thesis



*Institutions are responsible for keeping their URLs functional (digital file, item page in repository site)