δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
Στη διπλωματική αυτή εργασία κεντρικός στόχος είναι η δημιουργία της θεωρίας των αναλλοίωτων πεπερασμένου τύπου για knotoids και η απόδειξη κάποιων κεντρικών αποτελεσμάτων αυτής της θεωρίας, και ειδικά για τις type-1 αναλλοίωτες η ταξινόμηση και κατασκευή τους. Αρχικά, παρουσιάζουμε τη διαγραμματική θεωρία των knotoids σε μια προσανατολίσιμη συνεκτική επιφάνεια και τα βασικά αποτελέσματα της θεωρίας των αναλλοίωτων των knotoids. Στη συνέχεια εισάγουμε τις αναλλοίωτες πεπερασμένου τύπου για κόμβους και τα chord diagrams τα οποία μετατρέπουν τη θεωρία των αναλλοίωτων αυτών από αντικείμενο της singularity theory σε συνδυαστική θεωρία καθώς και το βασικό αποτέλεσμα για τις αναλλοίωτες πεπερασμένου τύπου, Vassiliev-Kontsevich, με χρήση των συνοχών Khniznik-Zamolodchikov. Στη συνέχεια εισάγουμε τη θεωρία των αναλλοίωτων πεπερασμένου τύπου σε knotoids και αποδεικνύουμε νέα αποτελέσματα σε αυτήν όπως η διαγραμματική θεωρία των flat singular knotoids και τα linear chord diagrams, το θεώρημα ταξινόμησης των singular knotoids με ένα singularity μέχρι singular ισοδυναμίας, την κατασκευή της universal type-1 αναλλοίωτης και δίνουμε παραδείγματα μη τετριμμένων type-1 αναλλοίωτων.
(EL)
In this master’s thesis the main goal is to create a theory of the finite type invariants for knotoids and to prove several central results of this theory, and especially for type-1 invariants the classification and their construction. Firstly, we introduce the diagrammatic theory of knotoids in an orientable connected surface and the basic results of the theory of knotoid invariants. Then, we introduce the finite type invariants for knots and their chord diagrams, which transform the theory of these invariants from a singular theoretic object to a combinatorial one, as well as the proof of the Vassiliev-Kontsevich theorem using the Khniznik-Zamolodchikov connections. In the central part of the thesis we create the theory of finite type invariants for knotoids and prove new results in it, such as the theorem of classification of flat singular knotoids with one singularity up to singular equivalence, by introducing the diagrammatic theory of flat singular knotoids and their linear chord diagrams. Finally, we give the construction of the universal type-1 invariant and give non-trivial examples of such invariants.
(EN)
*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.
FINITE TYPE INVARIANTS FOR KNOTOIDS
FINITE TYPE INVARIANTS FOR KNOTOIDS
Βοηθείστε μας να κάνουμε καλύτερο το OpenArchives.gr.
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
