Μελετήθηκε η αλλαγή φάσης τριδιάστατου κλασικού σιδηρομαγνήτη Heisenberg. Δεδομένου ότι το πρότυπο αυτό δεν έχει επιλυθεί αναλυτικά σε τρεις διαστάσεις, υπολογίστηκαν οι εξισώσεις για τα βασικότερα θερμοδυναμικά μεγέθη (μέση ενέργεια, ειδική θερμότητα, μαγνήτιση και μαγνητική επιδεκτικότητα) με τη βοήθεια της θεωρίας μέσου πεδίου, μέσω της αυτοσυνεπούς εξίσωσης της μαγνήτισης καθώς και οι κρίσιμες θερμοκρασίες.
Έπειτα έγιναν προσομοιώσεις Monte Carlo για να εκτιμηθούν τα θερμοδυναμικά μεγέθη σε ένα εύρος θερμοκρασιών το οποίο περιλαμβάνει την αλλαγή φάσης καθώς και για να εκτιμηθούν οι κρίσιμες θερμοκρασίες. Αρχικά μελετήθηκε το πλέγμα fcc αυξάνοντας την τάξη n των γειτόνων τους οποίους λαμβάνουμε υπόψιν, δηλαδή για n = 1, 2, 3, 4 . Θεωρήθηκαν πλέγματα διαφόρων γραμμικών διαστάσεων L. Συγκεκριμένα, για n = 1, L = 2, 10, 16, 20, 24, 26, ενώ, για n = 2, 3, 4, L = 10, 16. Επίσης, για n = 2, 3, 4 θεωρήσαμε διαφορετική συμπεριφορά για τα J, δηλαδή είτε πως φθίνουν σαν 1/r είτε πως φθίνουν σαν 1/r^2. Στη συνέχεια, αρχίσαμε να προσθέτουμε όλο και λιγότερες μαγνητικές προσμίξεις ώστε να καλύπτονται οι πλεγματικές θέσεις σε όλο και μικρότερα ποσοστά κατάληψης, p. Υπολογίστηκαν τα βασικότερα θερμοδυναμικά μεγέθη (μέση ενέργεια ανά σπιν, ειδική θερμότητα ανά σπιν, μαγνήτιση ανά σπιν και μαγνητική επιδεκτικότητα ανά σπιν) και ο συσσωρευτής τέταρτης τάξης για την μαγνήτιση ανά σπιν για το κατάλληλο κάθε φορά εύρος θερμοκρασιών. Έτσι προσδιορίστηκαν οι ψευδοκρίσιμες θερμοκρασίες από τις κορυφές της ειδικής θερμότητας ανά σπιν και της μαγνητικής επιδεκτικότητας αλλά και οι κρίσιμες μέσω της τομής των συσσωρευτών τέταρτης τάξης. Επίσης, συγκρίθηκε με την βιβλιογραφία το κατώφλι διαπέρασης θέσεων (\tl{site percolation threshold}) p_{c} μέχρι το οποίο μπορούμε να αραιώσουμε σε κάθε περίπτωση.
Επιπλέον προσδιορίστηκαν οι κρίσιμοι εκθέτες. Για την περίπτωση n = 1 προσδιορίστηκαν οι v, α, β, γ ενώ για την περίπτωση n= 2, 3, 4 προσδιορίστηκε μόνο ο κρίσιμος εκθέτης ν από την μελέτη της κλιμάκωσης των θερμοδυναμικών μεγεθών.
Κατόπιν, έγιναν προσομοιώσεις και για το υλικό Ga_{1-x}Mn_{x}N. Το πλέγμα αυτό αρχικά ήταν \tl{GaN} και άλλαζε σταδιακά η περιεκτικότητα x σε μαγνητικές προσμίξεις Mn. Επειδή το υλικό αυτό εμφανίζεται σε δύο δομές σφαλερίτη (zinc-blende) και βουρτσίτη (wutzite), η μελέτη έγινε και για τις δύο δομές. Έτσι, λοιπόν, προσδιορίστηκαν πάλι οι θερμοδυναμικές ποσότητες (μέση ενέργεια ανά σπιν, ειδική θερμότητα ανά σπιν, μαγνήτιση ανά σπιν και μαγνητική επιδεκτικότητα ανά σπιν) και ο συσσωρευτής τέταρτης τάξης για την μαγνήτιση ανά σπιν για το κατάλληλο κάθε φορά εύρος θερμοκρασιών. Και όπως και για το πλέγμα \tl{fcc}, έτσι και για το υλικό Ga_{1-x}Mn_{x}N προσδιορίστηκαν οι ψευδοκρίσιμες θερμοκρασίες από τις κορυφές της ειδικής θερμότητας ανά σπιν και της μαγνητικής επιδεκτικότητας αλλά και οι κρίσιμες μέσω της τομής των συσσωρευτών τέταρτης τάξης. Επίσης, οι κρίσιμες θερμοκρασίες συγκρίθηκαν με πειραματικές τιμές για το υλικό αλλά και μεταξύ τους για κάθε δομή.
(EL)
We studied the phase transition of the three-dimensional classical Heisenberg ferromagnet. Since this three-dimensional model has not been analytically solved yet, we used the mean field theory to calculate basic thermodynamic quantities (mean energy, specific heat, magnetisation and magnetic susceptibility) extracted from the self consistent equation for magnetisation. We also calculated relevant critical temperatures.
Monte Carlo stimulations were used in order to estimate the thermodynamic quantities, including the critical region were phase transitions occurs, and also to estimate the critical temperatures. Initially fcc lattice was studied by increasing the order n of the nearest neighbours which we take into account, i.e., n = {1, 2, 3, 4 }. Different linear sizes of lattices L were used each time. Specifically, for n = 1, L = 2, 10, 16, 20, 24, 26 and for n = 2, 3, 4, L = 10, 16. Also, for n = 2, 3, 4, two different assumptions for the dependence of J as a function of r were used, the first was falling as 1/r and the second as 1/r^2. Then, different percentages of magnetic dopants were introduced to cover the lattice points. Basic thermodynamic quantities (mean energy, specific heat, magnetisation and magnetic susceptibility) were calculated and also the fourth-order cumulant for the magnetisation per spin for the appropriate temperature range. This way, the pseudocritical temperatures were estimated from the picks of specific heat per spin and magnetic susceptibility per spin and the critical temperature from the cross point of fourth-order cumulants.
The site percolation threshold p_{c} to which we can dilute so that the lattice still can be percolated by magnetic interactions, was estimated and compared with bibliography. Moreover, the critical exponents were estimated. In the case of n = 1, ν, α, β, γ were estimated and in the case of n = 2, 3, 4 only ν was estimated form the scaling properties of the thermodynamic quantities.
Then, Monte Carlo simulations were used for Ga_{1-x}Mn_{x}N. Initially, the lattice was GaN and the content x was changed by introducing magnetic dopants Mn. Because of the fact that this material is found in both zinc-blend and wurtzite structures, the study was done for both. Hence, basic thermodynamic quantities (mean energy, specific heat, magnetisation and magnetic susceptibility) were again calculated and also the fourth-order cumulant for the magnetisation per spin for the appropriate temperature range. The pseudocritical temperatures were estimated from the picks of specific heat per spin and magnetic susceptibility per spin and the critical temperature from the cross point of fourth-order cumulants for the material Ga_{1-x}Mn_{x}N. The critical temperatures were compared with experimental values for this material.
(EN)
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
