δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
Πολλαπλασιαστές Fourier και Θεωρία Littlewood-Paley
Η εργασία αυτή μελετάει τις ιδιότητες ορθογωνιότητας του μετασχηματισμού Fourier στους χώρους Lp, γενικεύοντας έτσι την ορθογωνιότητα στον χώρο L2 η οποία δίνεται από το πυθαγόρειο θεώρημα. Για τη γενίκευση αυτή εισάγουμε την έννοια των τελεστών Littlewood-Paley και αποδεικνύουμε το θεώρημα Littlewood-Paley. Στη συνέχεια παρουσιάζουμε βασικά αποτελέσματα σχετικά με τους πολλαπλασιαστές Fourier που προκύπτουν ως εφαρμογές του θεωρήματος αυτού. Στο 2ο κεφάλαιο αναφέρονται βασικές έννοιες που χρειάζονται για την απόδειξη του θεωρήματος Littlewood-Paley, όπως οι συναρτήσεις Schwartz και οι tempered κατανομές . Στο 3ο κεφάλαιο εισάγεται η έννοια των πολλαπλασιαστών Fourier και παρουσιάζονται κάποια βασικά σχετικά αποτελέσματα. Το 4ο κεφάλαιο περιλαμβάνει τον μετασχηματισμό Hilbert και αποδεικνύεται ότι αυτός είναι φραγμένος γραμμικός τελεστής στους χώρους Lp. Το 5ο κεφάλαιο αποτελεί μια συλλογή ανισοτικών αποτελεσμάτων για γραμμικούς τελεστές που χρησιμοποιούνται στην απόδειξη των θεωρημάτων των επόμενων κεφαλαίων. Στο 6ο κεφάλαιο παρουσιάζονται 4 διαφορετικές μορφές του θεωρήματος Littlewood-Paley. Οι διαφορετικές εκδοχές αυτές προκύπτουν από την επιλογή μιας συνάρτησης Ψ από την οποία καθορίζεται ο τελεστής Littlewood-Paley καθώς επίσης και η επιλογή να οριστεί η συνάρτηση αυτή σε δυαδικά ορθογώνια ή σε δυαδικούς δακτύλιους. Το 7ο κεφάλαιο περιλαμβάνει τα θεωρήματα Marcinkiewicz και Hormander-Mikhlin: δύο θεωρήματα που δίνουν ικανές συνθήκες ώστε συναρτήσεις του L-άπειρο να είναι πολλαπλασιαστές Fourier για κάθε p. Το κεφάλαιο 8 περιέχει κάποιες επιπλέον εφαρμογές του θεωρήματος Littlewood-Paley.
(EL)
This dissertation studies the orthogonality properties of the Fourier Transform on Lp spaces. This comes as a generalization of the L2 orthogonality which is given by the Pythagorean Theorem. For the purpose of this generalization, we make use of the Littlewood-Paley operator and prove the Littlewood-Paley theorem. We continue by presenting some basic results on Fourier Multipliers which are applications of this theorem. In chapter 2 we mention some basic concepts that are necessary for the proving of the Littlewood-Paley theorem, like Schwartz functions and tempered distributions. On chapter 3 we introduce Fourier Multipliers and present some basic relevant results. Chapter 4 includes the Hilbert transform and it is proved that it is a bounded linear operator. Chapter 5 is a collection of inequality results for linear operators that are used to prove theorems of the next chapters. On chapter 6 we present 4 different versions of the Littlewood-Paley theorem. Those versions are based on the selection of a Ψ function that determines the Littlewood-Paley operator and the option of defining this function on dyadic rectangles or dyadic annuli. Chapter 7 includes the Marcinkiewicz Theorem and the Hormander-Mikhlin theorem; two theorems that give sufficient conditions for L-infinity functions to be Fourier Multipliers for every p. Chapter 8 includes some additional applications of the Littlewood-Paley theorem.
(EN)
*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.
Πολλαπλασιαστές Fourier και Θεωρία Littlewood-Paley
Πολλαπλασιαστές Fourier και Θεωρία Littlewood-Paley
Βοηθείστε μας να κάνουμε καλύτερο το OpenArchives.gr.
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
