Η διπλωματική αύτη εργασία, αποτελεί ένα ακόμα μέρος της ενασχόλησης μου, με τον χώρο των Γραφικών με Υπολογιστή, από τη σκοπιά του μαθηματικού και όχι του απλού χρήστη ενός μηχανήματος. Η αρχή έγινε μέσω του προπτυχιακού προγράμματος σπουδών και συνεχίζεται στο πλαίσιο των μεταπτυχιακών σπουδών μου στο τμήμα Μαθηματικών.
Στο παρόν κείμενο θα προσπαθήσω να παρουσιάσω όσο τον δυνατό καλύτερα μεθόδους από την Αριθμητική Ανάλυση, που αποτελούν τα θεμέλια στο οικοδόμημα των σύγχρονων γραφικών με υπολογιστή.
Το πρώτο κεφάλαιο είναι μια εισαγωγή στα συστήματα συντεταγμένων, στους μετασχηματισμούς στο επίπεδο και στο χώρο, καθώς και μια παρουσίαση αλγορίθμων σχεδίασης βασικών σχημάτων σε διακριτό πλέγμα εικονοστοιχείων. Ο λόγος που τα παρουσιάζω είναι για να καταδείξω ότι υπάρχουν εργαλεία, όπου τα αποτελέσματα που θα δώσουν οι μέθοδοι που θα δούμε στο κύριο κομμάτι της εργασίας, επιτρέπουν την απεικόνιση τους στις οθόνες των υπολογιστών.
Στα επόμενα κεφάλαια , που αποτελούν και το κύριο θέμα της εργασίας, μελετάμε το πρόβλημα της παρεμβολής και της προσέγγισης καμπυλών και συγκρίνουμε τα διάφορα εργαλεία.
Επέλεξα τους κώδικες των προγραμμάτων και των συναρτήσεων να τους γράψω με το υπολογιστικό πακέτο Matlab, όχι μόνο διότι το γνωρίζω αρκετά καλά, αλλά γιατί ο στόχος της εργασίας δεν ήταν να φτιαχτεί μια βιβλιοθήκη συναρτήσεων γραφικών για σχεδιασμό, υπάρχουν ήδη πολύ καλύτερες, αλλά να μπούμε στην ουσία των αλγορίθμων των μεθόδων. Και το συγκεκριμένο εργαλείο προσφέρει αυτή την δυνατότητα. Σε κάποια σημεία, όπως για παράδειγμα όταν χρειάστηκε η επίλυση κάποιου γραμμικού συστήματος, επέλεξα να χρησιμοποιήσω εργαλεία που διαθέτει το Matlab για να μείνει όσο γίνεται πιο απλός ο κώδικάς μου.
(EL)
This Master Thesis is only a glimpse in the Computer Graphics' world and the bond with Mathematics. I will try to present some tools from Numerical Analysis, that will be the foundations of Computer Graphics.
The first chapter is an introduction to the basic mathematic tools, that we will need in our journey to this digital world. Two-Dimensional and Three-Dimensional Transformations, Projections and Algorithms for elementary shapes, such us line and circle.
Chapters Two and Three are the core of this thesis. In these we will see, how we can use Interpolation and Approximation methods to generate curves in computer graphics.
For the programming part, I have used Matlab R2019a. Not only because I am familiar with this tool, but also because the main purpose was to demonstrate the algorithms and not to make a computer graphic library. Matlab's codes are very comprehensible to read and also has a big variety of useful tools.
(EN)
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
