δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
Μελετάμε την εργοδική θεωρία δράσεων τοπικά συμπαγών ομάδων σε μετρικούς
χώρους. Παρουσιάζονται οι έννοιες του αναλλοίωτου ως προς μια τέτοια
δραση μέτρου πιθανότητας στον μετρικό χώρο, οι έννοιες της εργοδικότητας
και του mixing για δράσεις, δίνονται παραδείγματα mixing αλλά όχι mixing
ανώτερης τάξης. Εισάγεται η έννοια της amenability για τοπικά συμπαγείς
ομάδες και αποδεικνύεται ότι για κάθε συνεχή δράση μιας τοπικά συμπαγούς
amenable ομάδας σε συμπαγή μετρικό χώρο, με ομοιομορφισμούς, υπάρχει ένα
μέτρο πιθανότητας που είναι αναλλοίωτο ως προς την δράση της ομάδας. Το
αποτέλεσμα αυτό αποτελεί γενίκευση του Θεωρήματος Krylov-Bogoliouboff για
δράσεις της ομάδας Z ή γενικότερα της ημιομάδας N και αποτελει
χαρακτηρισμό της amenability. Αποδεικνύονται το μέσο εργοδικό θεώρημα και
κατά σημείο εργοδικά θεωρήματα για amenable ομάδες. Τέλος δίνεται η
εργοδική ανάλυση ενός αναλλοίωτου ως προς την δράση μιας ομάδας μέτρου
πιθανότητας.
(EL)
We study the ergodic theory of actions of locally compact groups on metric
spaces. We introduce the notion of an invariant, under such an action,
measure on the metric space, the notions of ergodicity and mixing for such
actions, and provide examples of actions which are mixing but not mixing
of higher orders. Next, we introduce the notion of amenability for locally
compact groups and show
that for every continuous action of a locally compact amenable group on a
compact metric space, via homeomorphisms, there exists a probability
measure which is invariant under the action of the group. This result
generalizes the theorem of Krylov and Bogoliouboff for actions of Z or N
and provides a characterization of amenability. We prove the mean ergodic
theorem and pointwise ergodic theorems for amenable groups. Finally, we
establish the ergodic decomposition of an invariant under a group action
probability measure.
(EN)
*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.
Εργοδική θεωρία δράσεων τοπικά συμπαγών ομάδων
Εργοδική θεωρία δράσεων τοπικά συμπαγών ομάδων
Βοηθείστε μας να κάνουμε καλύτερο το OpenArchives.gr.
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
