δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΕΚΔΟΧΕΣ ΤΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ROTH ΓΙΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΟΟΔΟΥΣ
Το θέμα αυτής της εργασίας είναι ποσοτικές εκδοχές του
θεωρήματος του Roth για αριθμητικές προόδους μήκους 3. Συμβολίζουμε με
R(N) τον πληθάριθμο του μεγαλύτερου υποσυνόλου του {1,...,N} που δεν
περιέχει μη τετριμμένες αριθμητικές προόδους τριών όρων. Το 1953 ο Roth
απέδειξε ότι R(N)<< N/loglog N και αργότερα δόθηκαν καλύτερα άνω φράγματα
για την ποσότητα R(N) από τους Szemeredi, Bourgain και Sanders.
Παρουσιάζουμε το αρχικό επιχείρημα του Roth και πιο πρόσφατες εργασίες των
Croot, Bloom και Sisask, με τελευταία την εργασία των Bloom και Sisask οι
οποίοι πέτυχαν το άνω φράγμα R(N) << N/(log N)^c για κάποιον c>1.
(EL)
In this thesis we study quantitative versions of Roth's theorem
on arithmetic progressions of length 3. We denote by R(N) the cardinality
of the largest subset of {1,...,N} which does not contain non-trivial
arithmetic progressions of three terms. Roth proved in 1953 that R(N)<<
N/loglog N and later better upper bounds were given by Szemeredi, Bourgain
and Sanders. We present Roth's original argument and more recent works of
Croot, Bloom and Sisask. The last one is a work of Bloom and Sisask who
managed to prove the upper bound R(N) << N/(log N)^c for some c>1.
(EN)
*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.
ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΕΚΔΟΧΕΣ ΤΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ROTH ΓΙΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΟΟΔΟΥΣ
ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΕΚΔΟΧΕΣ ΤΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ROTH ΓΙΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΟΟΔΟΥΣ
Βοηθείστε μας να κάνουμε καλύτερο το OpenArchives.gr.
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
