δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
Μελετάμε ένα κλασικό πρόβλημα της διακριτής γεωμετρίας, γνωστό ως
«πρόβλημα κάλυψης του Hadwiger», το οποίο ρωτάει ποιος είναι ο μικρότερος
φυσικός Ν με την ιδιότητα ότι κάθε n-διάστατο κυρτό σώμα μπορεί να
καλυφθεί από την ένωση των εσωτερικών το πολύ Ν μεταφορών του. Μέχρι
πρόσφατα, τα καλύτερα γνωστά φράγματα οφείλονταν στον C. A. Rogers.
Πρόσφατα, το πρόβλημα συνδέθηκε με κάποια πολύ γνωστά προβλήματα της
ασυμπτωτικής γεωμετρικής ανάλυσης (την εικασία του λεπτού δακτυλίου και
την εικασία της ισοτροπικής σταθεράς) και αυτή η διασύνδεση, σε συνδυασμό
με τις πρόσφατες εξελίξεις σε αυτά τα προβλήματα, οδήγησε σε βελτίωση των
αποτελεσμάτων του Rogers, αν και το πρόβλημα παραμένει ανοικτό. Σε αυτή
την εργασία παρουσιάζουμε την ιστορία του προβλήματος και όλα τα έως τώρα
γνωστά αποτελέσματα γι’ αυτό.
(EL)
We study a classical problem of discrete geometry, known as Hadwiger's
covering problem, asking for the smallest positive integer N with the
property that every n-dimensional convex body can be covered by the union
of at most N translates of its interior. Until recently, the best known
bounds were due to C. A. Rogers. Recently, a connection of the problem
with some well-known questions in asymptotic geometric analysis (the
thin-sell conjecture and the hyperplane conjecture) was discovered, and
this connection combined with recent developments in the above problems
has led to an improvement of the bounds of Rogers, although Hadwiger's
original question remains open. In this thesis we present the history of
the problem and all the known estimates until today.
(EN)
*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.
Βοηθείστε μας να κάνουμε καλύτερο το OpenArchives.gr.
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
