Η αισθητική των μαθηματικών αποτελεί στοιχείο της μαθηματικής σκέψης και έκφρασης από τα αρχαία ελληνικά μαθηματικά μέχρι και σήμερα. Τα τελευταία χρόνια η έρευνα αναγνωρίζει τον καίριο ρόλο της αισθητικής στη διαδικασία μάθησης και στη δημιουργική σκέψη. Η παρούσα έρευνα εστιάζει στους ρόλους της αισθητικής κατά την επίλυση προβλημάτων, όπως ορίστηκαν από τη Sinclair, και την επιρροή τους στη μαθηματική διαδικασία. Οι ρόλοι αυτοί είναι ο αξιολογητικός, που αφορά στην αισθητική απόκριση, ο δημιουργικός, που εντοπίζεται στη δημιουργικότητα των μαθητών κατά τη διαδικασία επίλυσης και ο παρακινητικός ρόλος, ο οποίος αφορά στο εγγενές κίνητρο των μαθητών για δράση. Οι συμμετέχοντες ήταν δύο μαθητές της Γ’ λυκείου με άριστη επίδοση στα μαθηματικά. Δόθηκαν τρία έργα, τα οποία αρχικά ζητούσαν την περιγραφή κάποιων έργων τέχνης και στη συνέχεια τη συσχέτισή τους με μαθηματικά αντικείμενα. Τα έργα ήταν ανοιχτά προβλήματα χωρίς σαφή διατύπωση και περιείχαν έντονα αισθητικά ερεθίσματα από τομείς της τέχνης όπως η λογοτεχνία, ο κινηματογράφος και η μουσική. Τα ερευνητικά δεδομένα ήταν τα φύλλα εργασίας των μαθητών, οι απομαγνητοφωνήσεις της παρέμβασης καθώς και οι σημειώσεις πεδίου. Η ανάλυση των ερευνητικών δεδομένων ανέδειξε τις παρακάτω διαστάσεις του κάθε ρόλου της αισθητικής. Ο αξιολογητικός ρόλος αναζητήθηκε στην αισθητική απόκριση, την αναγνώριση μοτίβων και τη διαίσθηση. Οι διαστάσεις του δημιουργικού ρόλου είναι η ευελιξία, η ευχέρεια και η καινοτομία. Ο δημιουργικός ρόλος μελετήθηκε και υπό το πρίσμα της παραγωγής ιδεών μέσω τριών διακριτών σταδίων. Τέλος, ο παρακινητικός ρόλος διερευνήθηκε μέσω της αυτοαποτελεσματικότητας και της θεωρίας της ροής. Όπως αποδείχθηκε η αισθητική ήταν άμεσα συνυφασμένη με τη ροή της σκέψης των μαθητών καθώς και με την απόδοσή τους κατά την επίλυση των προβλημάτων. Η διαίσθηση, η δημιουργικότητα και το εγγενές κίνητρο φάνηκαν να έχουν γραμμική σχέση με την αισθητική απόκριση κατά τη δράση. Και οι τρεις ρόλοι της αισθητικής ως ολότητα φαίνεται να δομούν μία αποδοτική εμπειρία μάθησης.
(EL)
The aesthetics of mathematics has been an element of mathematical thought and expression from ancient Greek mathematics to the present day. In recent years, research has recognized the crucial role of aesthetics in the learning process and creative thinking. The present study focuses on the roles of aesthetics in problem-solving, as defined by Sinclair, and their influence on the mathematical process. These roles are evaluative, concerning aesthetic response; generative, located in the creativity of students during the solving process; and motivational, relating to students' inherent motivation for action. The participants were two and they were in their final year of high school with excellent performance in mathematics. Three tasks were given, initially requiring the description of certain works of art and then their correlation with mathematical objects. The tasks were open-ended problems without clear formulation and contained strong aesthetic stimuli from areas such as literature, cinema, and music. The research data included the students' worksheets, recordings of the intervention, and field notes. The analysis of the research data revealed the following dimensions of each role of aesthetics. The evaluative role was sought in aesthetic response, pattern recognition, and intuition. The dimensions of the generative role were flexibility, ease, and innovation. Generative role was also researched through its three levels of making a new idea or strategy. There are three levels in the making of an idea and a strategy. Finally, the motivational role was explored through self-efficacy and flow theory. A demonstrated, aesthetics was directly linked to the flow of students' thinking and their performance in problem-solving. Intuition, creativity, and intrinsic motivation appeared to have a linear relationship with aesthetic response during action. All three roles of aesthetics as a whole seem to structure an efficient learning experience.
(EN)
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
