δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
Το πρώτο κεφάλαιο περιλαμβάνει τα αποτελέσματα της διδακτορικής διατριβής. Στο
δεύτερο κεφάλαιο υπενθυμίζουμε βασικούς ορισμούς και κλασικά αποτελέσματα της
ασυμπτοτικής κυρτής γεωμετρίας τα οποία χρησιμοποιούνται συχνά στην διατριβή.
Στο τρίτο κεφάλαιο εισάγουμε αρχικά την κλάση των λογαριθμικά κοίλων μέτρων, τα
ισοτροπικά λογαριθμικά κοίλα μέτρα και τις ιδότητες συγκάντρωσης που έχουν.
Στην πορεία ορίζουμε την κλάση των L_q κεντροειδών σωμάτων ενός λογαριθμικά
κοίλου μέτρου στον R^n. Στο τέταρτο κεφάλαιο δίνουμε νέες πληροφορίες για την
τοπική δομή των L_q κεντροειδών σωμάτων. Το πρώτο βασικό μας αποτέλεσμα αφορά
τις προβολές διάστασης ανάλογες της αρχικής διάστασης του χώρου(δηλαδή εn για
0<ε<1) των κεντροειδών σωμάτων. Στην συνέχεια παίρνουμε εκτίμηση για αριθμούς
κάλυψης της ευκλείδιας μπάλας από τα κεντροειδή σώματα και ως συνέπεια δίνουμε
άνω φράγμα για τη μέση νόρμα των κεντροειδών σωμάτων. Τέλος άμεση συνέπεια
αυτού είναι να πάρουμε άνω φράγμα για τη μέση νόρμα ενός κυρτού ισοτροπικού
σώματος. Στο πέμπτο κεφάλαιο θεωρούμε την τομή ενός κυρτού σώματος C όγκου 1
με το U(C) όπου U είναι ένας τυχαίος ορθογώνιος μετασχηματισμός του ευκλείδιου
χώρου R^n και εξάγουμε αποτελέσματα για την γεωμετρία τους. Αρχικά παίρνουμε
άνω φράγμα για την μέση τιμή του όγκου της τομής του C με το U(C) και στη
συνέχεια δίνουμε άλλο άνω φράγμα για την μέση τιμή του όγκου της τομής στην
περίπτωση που το σώμα C είναι ισοτροπικό με τον περιορισμό ότι η ισοτροπικ΄σ
σταθερά του είναι μεγαλύτερη ή ίση από 3. Κατόπιν δίνουμε κάτω φράγμα για τον
όγκο της τομής του C με το U(c) και στην συνέχεια
παίρνουμε άνω φράγμα για την περιγεγραμμένη ακτίνα της τομής. Στο έκτο κεφάλαιο
ορίζουμε μια ποσότητα Y_q(K,M) για Κ,Μ συμπαγή υποσύνολα του R^n και δίνουμε
άνω φράγματα για αυτήν την ποσότητα.
(EL)
The first chapter contains the basic results of the PhD thesis. In the second
chapter we give the basic definitions and the basic theorems of the theory
which we will use to prove our results. In the third chapter we define the log-
concave probability measures and we present the basic theory of this class of
measures which we will use in our results. In the forth chapter we give some
results about the local stucture of the Lq centroid bodies and some
aplications. The first basic result is about the projections of the Lq centroid
bodies. As a consiquence we get an upper bound of the covering numbers of the
eucledian ball of the centroid bodies. Finally we give an upper bound of the
averange norm of a symmetric convex body. In the fifth we give proove an upper
bound of the average of the volume of the section of a symmetric convex body C
and a random rotation of C U(C). We also give an lower bound of the volume of
the section of a symmetric convex bo dy C and the U( C ), where U is a random
rotation. In the end of this cchapter we give more information about the local
structure of the Lq centroid bodies. In the sixth chapter we define the
quantity Yq(K,M) where K,M are two compact convex bodies and we give some upper
bounds of this quantity.
(EN)
*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.
Βοηθείστε μας να κάνουμε καλύτερο το OpenArchives.gr.
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
