1. Home page
  2. Search

Γεωμετρία των l_q κεντροειδών σωμάτων

This item is provided by the institution :
/aggregator-openarchives/portal/institutions/uoa   

Repository :
Pergamos Digital Library   

see the original item page
in the repository's web site and access all digital files if the item*



Γεωμετρία των l_q κεντροειδών σωμάτων
Σταυρακάκης Παντελής (EL)
born_digital_thesis
Διδακτορική Διατριβή (EL)
Doctoral Dissertation (EN)
2014
Το πρώτο κεφάλαιο περιλαμβάνει τα αποτελέσματα της διδακτορικής διατριβής. Στο δεύτερο κεφάλαιο υπενθυμίζουμε βασικούς ορισμούς και κλασικά αποτελέσματα της ασυμπτοτικής κυρτής γεωμετρίας τα οποία χρησιμοποιούνται συχνά στην διατριβή. Στο τρίτο κεφάλαιο εισάγουμε αρχικά την κλάση των λογαριθμικά κοίλων μέτρων, τα ισοτροπικά λογαριθμικά κοίλα μέτρα και τις ιδότητες συγκάντρωσης που έχουν. Στην πορεία ορίζουμε την κλάση των L_q κεντροειδών σωμάτων ενός λογαριθμικά κοίλου μέτρου στον R^n. Στο τέταρτο κεφάλαιο δίνουμε νέες πληροφορίες για την τοπική δομή των L_q κεντροειδών σωμάτων. Το πρώτο βασικό μας αποτέλεσμα αφορά τις προβολές διάστασης ανάλογες της αρχικής διάστασης του χώρου(δηλαδή εn για 0<ε<1) των κεντροειδών σωμάτων. Στην συνέχεια παίρνουμε εκτίμηση για αριθμούς κάλυψης της ευκλείδιας μπάλας από τα κεντροειδή σώματα και ως συνέπεια δίνουμε άνω φράγμα για τη μέση νόρμα των κεντροειδών σωμάτων. Τέλος άμεση συνέπεια αυτού είναι να πάρουμε άνω φράγμα για τη μέση νόρμα ενός κυρτού ισοτροπικού σώματος. Στο πέμπτο κεφάλαιο θεωρούμε την τομή ενός κυρτού σώματος C όγκου 1 με το U(C) όπου U είναι ένας τυχαίος ορθογώνιος μετασχηματισμός του ευκλείδιου χώρου R^n και εξάγουμε αποτελέσματα για την γεωμετρία τους. Αρχικά παίρνουμε άνω φράγμα για την μέση τιμή του όγκου της τομής του C με το U(C) και στη συνέχεια δίνουμε άλλο άνω φράγμα για την μέση τιμή του όγκου της τομής στην περίπτωση που το σώμα C είναι ισοτροπικό με τον περιορισμό ότι η ισοτροπικ΄σ σταθερά του είναι μεγαλύτερη ή ίση από 3. Κατόπιν δίνουμε κάτω φράγμα για τον όγκο της τομής του C με το U(c) και στην συνέχεια παίρνουμε άνω φράγμα για την περιγεγραμμένη ακτίνα της τομής. Στο έκτο κεφάλαιο ορίζουμε μια ποσότητα Y_q(K,M) για Κ,Μ συμπαγή υποσύνολα του R^n και δίνουμε άνω φράγματα για αυτήν την ποσότητα. (EL)
The first chapter contains the basic results of the PhD thesis. In the second chapter we give the basic definitions and the basic theorems of the theory which we will use to prove our results. In the third chapter we define the log- concave probability measures and we present the basic theory of this class of measures which we will use in our results. In the forth chapter we give some results about the local stucture of the Lq centroid bodies and some aplications. The first basic result is about the projections of the Lq centroid bodies. As a consiquence we get an upper bound of the covering numbers of the eucledian ball of the centroid bodies. Finally we give an upper bound of the averange norm of a symmetric convex body. In the fifth we give proove an upper bound of the average of the volume of the section of a symmetric convex body C and a random rotation of C U(C). We also give an lower bound of the volume of the section of a symmetric convex bo dy C and the U( C ), where U is a random rotation. In the end of this cchapter we give more information about the local structure of the Lq centroid bodies. In the sixth chapter we define the quantity Yq(K,M) where K,M are two compact convex bodies and we give some upper bounds of this quantity. (EN)
Greek
Σχολή Θετικών Επιστημών » Τμήμα Μαθηματικών » Τομέας Μαθηματικής Ανάλυσης
Βιβλιοθήκη και Κέντρο Πληροφόρησης » Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/
University of Athens
Pergamos Digital Library
Doctoral Dissertation



*Institutions are responsible for keeping their URLs functional (digital file, item page in repository site)