Στην διατριβή αυτή μελετώνται μη γραμμικά υλικά κύματα σε μείγματα
συμπυκνωμάτων Bose-Einstein αποτελούμενα από δυο διαφορετικές καταστάσεις του
ίδιου είδους ατόμων.
Ιδιαίτερα, μελετώνται οι μη γραμμικές μακροσκοπικές διεγερμένες καταστάσεις του
μείγματος στη μορφή υλικών κυμάτων σολιτονίων. Οι διεγέρσεις αυτές έχουν τη
μορφή σολιτονίων που εμφανίζονται ως (α) βυθίσματα πυκνότητας στο ένα
συστατικό, και ως εντοπισμένοι παλμοί στο άλλο συστατικό του μείγματος, (β)
ταλαντούμενες δομές που αποτελούνται από διαδοχικά βυθίσματα και εξάρσεις
πυκνότητας και στα δύο συστατικά, (γ) εντοπισμένους παλμούς και στα δύο
συστατικά και (δ) βυθίσματα πυκνότητας και στα δύο συστατικά. Τα σολιτόνια των
τύπων (α) και (β) παρατηρήθηκαν πρόσφατα σε πειράματα «συμβολής» των δύο
συστατικών του μείγματος, στο πλαίσιο της παρούσας διατριβής,
ενώ τα σολιτόνια της μορφής (γ) και (δ) προβλέπονται και αναλύονται για πρώτη
φορά σε μείγματα συμπυκνωμάτων με αλληλεπιδράσεις σπιν-τροχιάς, που μόλις
πρόσφατα υλοποιήθηκαν πειραματικά. Όλες οι παραπάνω μορφές μη γραμμικών
διεγέρσεων μελετώνται χρησιμοποιώντας τη θεωρία μέσου πεδίου, και ειδικότερα
ένα σύστημα από συζευγμένες μη γραμμικές εξισώσεις Gross-Pitaevskii σε
(1+1)-διαστάσεις, δεδομένου ότι και τα πειράματα έγιναν σε τέτοια γεωμετρία.
Στο πλαίσιο αυτό επιτυγχάνεται η αναλυτική περιγραφή της μορφής, της δυναμικής
και της ευστάθειας των διαφόρων σολιτονικών δομών με χρήση αναλυτικών τεχνικών
που αναπτύχθηκαν για το μείγμα συμπυκνωμάτων. Επιπλέον, χρησιμοποιούνται
αριθμητικές προσομοιώσεις, τα αποτελέσματα των οποίων βρίσκονται σε
πολύ καλή συμφωνία με τις αναλυτικές προβλέψεις και τις πειραματικές
παρατηρήσεις.
(EL)
The present thesis studies nonlinear matter waves in atomic Bose-Einstein
condensate mixtures,
composed of two different states of the same atomic species, and in particular,
macroscopic
nonlinear excited states of the condensate, in the form of matter wave
solitons. These excitations
have the form of: (a) a density dip in one component and a localized pulse in
the other
component, (b) beating structures composed of a subsequent density dip and a
density lump
in each component, (c) localized pulses in both components and (d) localized
density dips
in each component. Solitons of type (a) and (b) were recently observed
experimentally, in
the framework of the present thesis, as a result of the counterflow between the
condensate
components. Solitons of type (c) and (d) are predicted and anaylized for the
first time in a
system of binary condensates with spin-orbit interactions. The differnet types
of solitons
are studied in the framework of the mean-field theory and in particular using a
system
of two coupled Gross-Pitaevskii (GP) equations in (1+1) dimensions since the
relevant
epxeriments are perfomed in such a geometry. An analytical description of the
form, the
dynamics and the stability of the respective solitons is achieved, by
developing novel perurbative
analytical methods, based on the integrable limit of the corresponding GP
equations. Numerical
simulations are also employed, and are found to be in a very good agreement
with respect
to the analytical results and the experimental findings.
(EN)
University of Athens
