1. Home page
  2. Search

Συγκλίσεις ακολουθιών μέτρων και μετρήσιμων συναρτήσεων

This item is provided by the institution :
/aggregator-openarchives/portal/institutions/uoa   

Repository :
Pergamos Digital Library   

see the original item page
in the repository's web site and access all digital files if the item*



Συγκλίσεις ακολουθιών μέτρων και μετρήσιμων συναρτήσεων
Δημητρίου Ξενοφών (EL)
born_digital_thesis
Διδακτορική Διατριβή (EL)
Doctoral Dissertation (EN)
2012
Στη διατριβή αυτή εισάγονται νέες έννοιες σύγκλισης ακολουθιών μέτρων και με τη βοήθεια αυτών ισχυροποιούνται και επεκτείνονται κλασικά οριακά θεωρήματα της θεωρίας Μέτρου όπως τα θεωρήματα Nikodym, Brooks – Jewett, Vitali – Hahn – Saks και Schur. Επίσης ορίζονται και μελετούνται νέες έννοιες σύγκλισης για ακολουθίες μετρησίμων συναρτήσεων που είναι ασθενέστερες της κλασικής σύγκλισης κατά μέτρο. Με τη βοήθεια αυτών των συγκλίσεων αποδεικνύονται θεωρήματα πυκνότητας στο IR. Οι τρόποι σύγκλισης που αναφέρονται στη διατριβή θεωρούμε ότι μπορούν να είναι πρόσφορες στην έρευνα της Θεωρίας Πιθανοτήτων (π.χ. με τη μελέτη υπερασθενών νόμων των μεγάλων αριθμών), της Τοπολογίας (π.χ. με τη μελέτη τοπολογιών πυκνότητας) και της Συναρτησιακής Ανάλυσης (π.χ. με τη μελέτη χώρων συναρτήσεων τύπου Baire και θεωρημάτων τύπου Ascoli). (EL)
In this dissertation we introduce new notions of convergence of measure sequences and using them we strengthen and extend classical limit theorems of Measure Theory like the theorems of Nikodym, Brooks – Jewett, Vitali – Hahn – Saks and Schur. Moreover we define and study new notions of convergence for sequences of measurable functions which are weaker than the classical convergence in measure. Using these we prove new density theorems in IR. We consider the modes of convergence mentioned in the dissertation to be useful in the research in Probability Theory (e.g. in the study of ultra – weak laws of large numbers), in Topology (e.g. in the study of density topologies) and in Functional Analysis (e.g. in the study of function spaces of Baire – type and Ascoli – type theorems). (EN)
Greek
Σχολή Θετικών Επιστημών » Τμήμα Μαθηματικών » Τομέας Μαθηματικής Ανάλυσης
Βιβλιοθήκη και Κέντρο Πληροφόρησης » Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/
University of Athens
Pergamos Digital Library
Doctoral Dissertation



*Institutions are responsible for keeping their URLs functional (digital file, item page in repository site)