δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
Οι αναπαραστάσεις της Schur άλγεβρας ξεκίνησαν να μελετούνται από την ανάγκη που είχε δημιουργηθεί για την μελέτη των αναπαραστάσεων της γενικής γραμμικής πάνω από το σώμα των μιγαδικών αριθμών. Οι ρίζες του θέματος αυτού ξεκινάν από τη διδακτορική διατριβή του Schur το 1901.
Στην εργασία αυτή θα δούμε τα εξής:
1)Μελέτη της κατηγορίας των πολυωνυμικών προτύπων, της κατηγορίας των Schur προτύπων και το τρόπο που συνδέονται.
2)Ταξινόμηση των irreducible προτύπων στις κατηγορίες που είδαμε στο 1) και μελέτη των χαρακτήρων τους με κύριο αποτέλεσμα πάνω από σώματα χαρακτηριστικής 0.
3)Μελέτη των Carter-Lusztig προτύπων και τη σύνδεση τους με τις κατηγορίες που είδαμε στο 1), με κεντρικό αποτέλεσμα την εύρεση βάσεων τους μέσω του Λήμματος των Carter-Lusztig.
4) Μελέτη αναπαραστάσεων της συμμετρικής ομάδας πάνω από σώματα χαρακτηριστικής 0 ή πρώτου p>0, με κεντρικό αποτέλεσμα το Θεώρημα Clausen-James που αφορά σώματα χαρακτηριστικής p>0.
(EL)
In order to further study general linear group over the field of complex numbers, Schur algebra representations were introduced. This work originates from Shur's PhD study in 1901.
In this thesis we mainly study the followings:
1) An extensive study of the category of polynomial modules, the category of Schur modules, along with their corresponding relation.
2) Classification of irreducible modules relative to the categories mentioned in 1) as well as a study of their characters with main result over the fields of zero charactiristic.
3) Study of the Carter-Lusztig modules along with their correspoding relation relative to the categories mentioned in 1). The latter study along with the Carter-Lusztig lemma will enable the proof of basis theorem, which is the main result of this study.
4) Study of the representations of symmetric group over fields of characteristic zero or prime number p > 0. Main result of this study is Clausen-James theorem which relates fields of characteristic p > 0.
(EN)
*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.
Αναπαραστάσεις της Schur άλγεβρας
Αναπαραστάσεις της Schur άλγεβρας
Βοηθείστε μας να κάνουμε καλύτερο το OpenArchives.gr.
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
