δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
Σκοπός της παρούσας διπλωματικής είναι να εξερευνήσει τις ιδιότητες και τις εφαρμογές της κατανομής Dirichlet, η οποία είναι μια πολυμεταβλητή συνεχής κατανομή που γενικεύει την κατανομή Beta. Αναφέρεται σε τρεις διαφορετικές μεθόδους για την παραγωγή τυχαίων μεταβλητών με κατανομή Dirichlet και δείχνει τη σημασία της ως συζυγούς prior για την πολυωνυμική κατανομή στην Μπευζιανή στατιστική. Επιπλέον, παρουσιάζει την Dirichlet process και τη σχέση της με την κατανομή Dirichlet.
Η διπλωματική παρουσιάζει επίσης τη διαδικασία beta-Stacy ως μια μη παραμετρική prior με στόχο τη Μπευζιανή ανάλυση των semi-Markov μοντέλων. Εξετάζει τη συζυγία αυτής της διαδικασίας ως προς την παρατήρηση ενός μονοπατιού για ένα σταθερό χρονικό διάστημα και τη χαρακτηρίζει χρησιμοποιώντας μια reinforced urn process. Επιπλέον, παρέχει μια εκτεταμένη περιγραφή των semi-Markov μοντέλων σε διακριτό χρόνο και των μεθόδων εκτίμησής τους χρησιμοποιώντας παρατηρούμενα μονοπάτια. Επικεντρώνεται στις εκτιμήσεις της μέγιστης πιθανοφάνειας, είτε προσεγγιστικής είτε ακριβούς, για το semi-Μarkov kernel με βάση ενα μονοπάτι και εξετάζει τις ασυμπτωτικές ιδιότητες αυτών των εκτιμήσεων.
Συνολικά, αυτή η διπλωματική παρέχει μια εμπεριστατωμένη έρευνα της κατανομής Dirichlet και των εφαρμογών της, στη Μπευζιανή στατιστική και τις στοχαστικές διαδικασίες. Παρουσιάζει μια νέα προσέγγιση χρησιμοποιώντας τη διαδικασία beta-Stacy και μια reinforced urn process με σκοπό την Μπευζιανή ανάλυση semi-Μarkov μοντέλων.
(EL)
This thesis explores the properties and applications of the Dirichlet distribution, which is a multivariate continuous distribution that generalizes the Beta distribution. It discusses three different methods for generating random variables with a Dirichlet distribution and shows its importance as a conjugate prior for the Multinomial distribution in Bayesian statistics. Additionally, this thesis introduces the Dirichlet process and its relationship with the Dirichlet distribution.
The thesis also introduces the beta-Stacy process as a non-parametric prior for the Bayesian analysis of semi-Markov models. It examines the conjugacy property of this process with respect to the observation of one or more processes for a fixed time, and characterizes it using a reinforced urn process. Moreover, the thesis provides a comprehensive understanding of discrete-time semi-Markov processes and their estimation methods using observed trajectory. It focuses on the empirical and exact maximum likelihood estimators for the semi-Markov kernel based on a single observed trajectory and examines the asymptotic properties of these estimators.
Overall, this thesis provides a thorough investigation of the Dirichlet distribution and its applications in Bayesian statistics and stochastic processes. It presents a novel approach using the beta-Stacy process and a reinforced urn process to characterize the Bayesian analysis of Semi-Markov models.
(EN)
*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.
Βοηθείστε μας να κάνουμε καλύτερο το OpenArchives.gr.
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
