δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
Φασματικές ακολουθίες και εφαρμογές τους στην (συν-)ομολογία αλγεβρών Lie
Στην ομολογική άλγεβρα καθώς και στην αλγεβρική τοπολογία ένα εργαλείο
για τον υπολογισμό ομολογίας και συνομολογίας είναι οι φασματικές ακολου
θίες. Ο Jean Leray δουλεύοντας πάνω σε προβήματα αλγεβρικής τοπολογίας
εισήγαγε την έννοια του δράγματος(sheaf) και προκειμένου να υπολογίσει
την συνομολογία ενός δράγματος δημιούργησε μία υπολογιστική τεχνική που
τώρα ονομάζεται η φασματική ακολουθία του Leray. Η μαθηματική κοινότη
τα σύντομα συνειδητοποίησε ότι αυτή η τεχνική ήταν μία έκφανση ενός πολύ
γενικότερου φαινομένου πράγμα που οδήγησε στην περαιτέρω ανάπτυξη της
θεωρίας των φασματικών ακολουθιών. Σε αυτή την εργασία θα παρουσιάσου
με τις βασικές έννοιες της θεωρίας των φασματικών καθώς και κάποια βασικά
αποτελέσματα. Στο τελευταίο κεφάλαιο θα δούμε κάποιες εφαρμογές των φα
σματικών ακολουθιών για τον υπολογισμό ομολογίας και συνομολογίας αλγε
βρών Lie με κύριο εργαλείο την φασματική ακολουθία των Hochschild-Serre.
(EL)
In homological algebra and in algebraic topology spectral sequences are an
important tool for the computation of homology and cohomology groups.
Jean Leray working on problems in algebraic topology defined the notion
of a sheaf and in order to calculate the cohomology of sheafs created a
computational tool now known as the Leray spectral sequence. The math
ematical community soon realized that this techinque was part of a much
broader phenomenon. This realization led to the development of the theory
of spectral sequences. In this dissertation we will introduce some of the
basic notions and results of the theory of spectral sequences. In the final
chapter we will see some applications of spectral sequences namely we will
use the Hochschild-Serre spectral sequence to compute the homology and
cohomology groups of some Lie algebras.
(EN)
*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.
Βοηθείστε μας να κάνουμε καλύτερο το OpenArchives.gr.
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
