δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
Γενικευμένες διαφορικές δομές σε τοπολογικές ομάδες
Σκοπός αυτής της εργασίας είναι να ορίσουμε μέσω της Θεωρίας Δραγμάτων μια γενικευμένη
διαφορική δομή σε τοπολογικούς χώρους, ιδιαιτέρως σε τοπολογικές ομάδες, ώστε αυτή να
μεταφέρεται μέσω μιας συνεχούς απεικόνισης, ή ενός μορφισμού τοπολογικών ομάδων αντίστοιχα.
Αρχικά εισάγουμε την έννοια της ομοιόμορφης δομής και της επαγόμενης ομοιόμορφης
τοπολογίας και αποδεικνύουμε βασικά αποτελέσματα. Ορίζουμε ομοιόμορφη δομή σε κάθε
τοπολογική ομάδα και εξετάζουμε την ομοιόμορφη συνέχεια των πράξεων.
Στην συνέχεια, γενικεύουμε την έννοια της διαφορισημότητας σε σύνολα που δεν είναι
πολλαπλότητες χρησιμοποιώντας εργαλεία από την Θεωρία Δραγμάτων και αποδεικνύουμε ότι οι
γενικευμένη διαφορική δομή μεταφέρεται μέσω συνεχών απεικονίσεων.
Τέλος, διερευνούμε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες οι ιδιότητες της ομοιόμορφης
τοπολογίας αντανακλώνται στα δράγματα πάνω από μια τοπολογική ομάδα και εξειδικεύουμε όταν
τα δράγματα ορίζουν γενικευμένη διαφορική δομή.
(EL)
In the present work we use sheaftheoretic methods in order to define a generalized notion of
differential structure on topological spaces, especially on topological groups. This generalized
differential structure can be transferred backword or foreword via a continuous map.
Firstly we introduce the concept of uniform structure and the induced uniform topology and
we prove some basic results. We define uniformities on abstract topological groups and we study
the uniform continuity of the group operations.
Next, using sheaf theory, we introduce a notion of differentiability on topological spaces
and we prove that the generalized differential structures can be transferred by continuous maps.
Lastly, we study the conditions under which the properties of the uniform topology of a
topological group are reflected on a sheaf over the group and we apply the results in the case when
the sheaves define a generalized differential structure.
(EN)
*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.
Βοηθείστε μας να κάνουμε καλύτερο το OpenArchives.gr.
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
