1. Home page
  2. Search

Στοχαστικά Μοντέλα Αποτίμησης Δικαιωμάτων: Αναλυτικές Μέθοδοι και Προσομοίωση

This item is provided by the institution :
/aggregator-openarchives/portal/institutions/uoa   

Repository :
Pergamos Digital Library   

see the original item page
in the repository's web site and access all digital files if the item*



Στοχαστικά Μοντέλα Αποτίμησης Δικαιωμάτων: Αναλυτικές Μέθοδοι και Προσομοίωση
Ζαρούλας Στυλιανός (EL)
Zaroulas Stylianos (EN)
born_digital_postgraduate_thesis
Διπλωματική Εργασία (EL)
Postgraduate Thesis (EN)
2024
Κεντρική ιδέα αυτής της εργασίας είναι η αποτίμηση ενός δικαιώματος προαίρεσης ευρωπαϊκού τύπου με υποκείμενο τίτλο μια μετοχή και η αντιστάθμιση του κινδύνου από την κατοχή του. Δεν απαιτείται κάποια προηγούμενη γνώση στα οικονομικά, καθώς οτιδήποτε πέραν των στοιχειωδών γνώσεων συζητείται. Η εργασία ξεκινάει με την αναζήτηση μιας διαδικασίας που περιγράφει ικανοποιητικά την κίνηση της τιμής μιας μετοχής. Απορρίπτει την ιδέα της Κίνησης Brown για αυτό το σκοπό και οδηγείται στην Γεωμετρική Κίνηση Brown, ακολουθώντας την από τη διαφορική μορφή της ως και την αναλυτική της λύση. Παρουσιάζονται δύο μοντέλα αποτίμησης, το Διωνυμικό που είναι διακριτού χρόνου και το Black-Scholes-Merton που είναι συνεχούς. Και τα δύο είναι αρκετά γνωστά μοντέλα που μάλιστα συνδέονται. Βασικό κομμάτι αυτής της εργασίας είναι η απόδειξη της σύγκλισης του διωνυμικού τύπου για το ασφάλιστρο στον τύπο των Black-Scholes-Merton, καθώς και η κατασκευή της Γεωμετρικής Κίνησης Brown ως συνεχές ανάλογο της διωνυμικής διαδικασίας. Τέλος παρουσιάζονται οι συντελεστές ευαισθησίας. Χρησιμοποιώντας αρχικά μόνο το δέλτα αντισταθμίζεται ο κίνδυνος αγοράς ενός δικαιώματος. Σε αυτό το κομμάτι προσομοιώνονται πιθανά μονοπάτια της τιμής μιας μετοχής, εφαρμόζεται η μέθοδος και αναλύεται το αποτέλεσμα. Στη συνέχεια με την χρήση του Γάμμα προστατεύεται η ϑέση μας από έναν ακόμη κίνδυνο. Η εργασία κλείνει αναλύοντας συνοπτικά και τους άλλους τρεις βασικούς συντελεστές. (EL)
The central idea of this paper is the valuation of a European-style option with a stock as the underlying asset and the hedging associated with holding such an option. No prior knowledge of finance is required, as anything beyond basic concepts is discussed. The thesis begins by exploring a process that satisfactorily describes the movement of a stock’s price. It rejects the idea of Brownian Motion for this purpose and instead adopts Geometric Brownian Motion, following it from its differential form to its analytical solution. Two valuation models are presented, the Binomial Model, which is discrete time and the Black-Scholes-Merton model, which is continuous. Both are well-known models that are indeed related. A key part of this paper is the proof of the convergence of the binomial formula to the Black-Scholes-Merton formula, as well as constructing geometric brownian motion as a continuous analog of the binomial process. Finally, sensitivity coefficients are introduced. Initially, only Delta is used to hedge the selling of a call option. In this section, potential stock price paths are simulated, the method is applied and the results are analyzed. Subsequently, by using Gamma, the position is further protected against another layer of risk. The thesis concludes with a brief analysis of the other three primary Greeks. (EN)
Θετικές Επιστήμες
Θετικές Επιστήμες (EL)
Science (EN)
Greek
Σχολή Θετικών Επιστημών » Τμήμα Μαθηματικών » ΠΜΣ Μαθηματικά » Κατεύθυνση Στατιστική και Επιχειρησιακή Έρευνα
Βιβλιοθήκη και Κέντρο Πληροφόρησης » Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/
University of Athens
Pergamos Digital Library
Postgraduate Thesis



*Institutions are responsible for keeping their URLs functional (digital file, item page in repository site)